Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1805
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром \angle A=20 гра­ду­сов, \angle C=40 гра­ду­сов, ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA1C1C, если пло­щадь этой грани равна 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
3) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
4) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
5) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из рас­ши­рен­ной тео­ре­мы си­ну­сов, имеем:

R= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 синус \angle B конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на \tfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та 2 конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

от­ку­да AC=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Тогда AA_1= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та . Окон­ча­тель­но, по­сколь­ку приз­ма пря­мая, найдём длину ис­ко­мой диа­го­на­ли AC1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 72 конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 1773: 1805 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2021
Сложность: II
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025